BAB I
PENDAHULUAN
A.
Pengertian
Awal
Untuk mengukur besarnya pengaruh
variabel bebas terhadap variabel tergantung dan memprediksi variabel tergantung
dengan menggunakan variabel bebas. Gujarati mendefinisikan analisis regresi
sebagai kajian terhadap hubungan satu variabel yang disebut sebagai variabel
yang diterangkan (the explained variabel) dengan satu atau dua variabel yang
menerangkan (the explanatory). Variabel pertama disebut juga sebagai variabel
tergantung dan variabel kedua disebut juga sebagai variabel bebas. Jika
variabel bebas lebih dari satu, maka analisis regresi disebut regresi linear
berganda. Disebut berganda karena pengaruh beberapa variabel bebas akan
dikenakan kepada variabel tergantung.
Analisis
regresi merupakan salah satu analisis yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh
suatu variabel terhadap variabel lain. Dalam analisis regresi, variabel yang
mempengaruhi disebut Independent Variable (variabel bebas) dan variabel yang
dipengaruhi disebut Dependent Variable (variabel terikat). Jika dalam persamaan
regresi hanya terdapat satu variabel bebas dan satu variabel terikat, maka
disebut sebagai persamaan regresi sederhana, sedangkan jika variabel bebasnya
lebih dari satu, maka disebut sebagai persamaan regresi berganda.
Analisis
regresi logistik adalah salah satu pendekatan model matematis yang digunakan
untuk menganalisis hubungan satu atau beberapa variabel independen dengan
sebuah variabel dependen kategori yang bersifat dikotom /binary. Variabel
kategori yang dikotom adalah variabel yang mempunyai dua nilai variasi,
misalnya sakit dan tidak sakit, bayi lahir BBLR dan normal, merokok dan tidak
merokok,dan lain-lain.
B.
Definisi
Tujuan
Tujuan menggunakan analisis regresi
ialah :
·
Membuat
estimasi rata-rata dan nilai variabel tergantung dengan didasarkan pada nilai
variabel bebas.
·
Menguji
hipotesis karakteristik dependensi.
·
Untuk
meramalkan nilai rata-rata variabel bebas dengan didasarkan pada nilai variabel
bebas di luar jangkauan sampel.
BAB II
PEMBAHASAN
A.
PENGERTIAN
ANALISIS REGRESI
Sir Francis Galton (1822 – 1911),
memperkenalkan model peramalan, penaksiran, atau pendugaan, yang selanjutnya
dinamakan regresi, sehubungan dengan penelitiannya terhadap tinggi badan manusia.
Penelitian tersebut membandingkan antara tinggi anak laki-laki dan tinggi badan
ayahnya. Galton menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah yang
tinggi setelah beberapa generasi cenderung mundur (regressed) mendekati nilai
tengah populasi. Dengan kata lain, anak laki-laki dari ayah yang badannya
sangat tinggi cenderung lebih pendek dari pada ayahnya, sedangkan anak
laki-laki dari ayah yang badannya sangat pendek cenderung lebih tinggi dari
ayahnya. (Ronal E. Walpole). Analisis regresi digunakan untuk menentukan bentuk
(dari) hubungan antar variabel. Tujuan utama dalam penggunaan analisis ini
adalah untuk meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dalam hubungannya
dengan variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya.
Adakalanya, setelah kita memperoleh
data berdasarkan sampel, kita ingin menduga nilai dari suatu variabel Y yang
bersesuaian dengan nilai tertentu dari variabel X. Hal ini diperoleh dengan
menaksir nilai Y dari kurva kuadrat minimum yang sesuai dengan data yang kita
himpun dari sampel. Kurva yang diperoleh dan kita bentuk dari data sampel itu
disebut kurva regresi Y terhadap X, karena Y diduga dari X.
Dalam melakukan analisis regresi,
sebagian besar mahasiswa biasanya tidak melakukan pengamatan populasi secara
langsung. Hal itu dilakukan selain pertimbangan waktu, tenaga, juga berdasarkan
pertimbangan biaya yang relatif besar jika melakukan pengamatan terhadap
populasi. Dalam hal ini, lazimnya digunakan persamaan regresi linier sederhana
sampel sebagai penduga persamaan regresi linier sederhana populasi dengan
bentuk persamaan seperti berikut : y = a + bX. Dan karena antara Y dan X
memiliki hubungan, maka nilai X dapat digunakan untuk menduga atau meramal
nilai Y. X dinamakan variabel bebas karena variabel ini nilai-nilainya tidak
bergantung pada variabel lain. Dan Y disebut variabel terikat juga karena
variabel yang nilai-nilainya bergantung pada variabel lain. Hubungan antar
variabel yang akan dipelajari disini hanyalah hubungan linier sederhana, yakni
hubungan yang hanya melibatkan dua variabel (X dan Y) dan berpangkat satu.
Regresi sederhana, adalah bentuk
regresi dengan model yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua
variabel, yakni variabel independen (bebas) dan variabel dependen (terikat).
Jika ditulis dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah y = a + bx,
di mana, y adalah variabel tak bebas (terikat), X adalah variabel bebas, a
adalah penduga bagi intercept (α), b adalah penduga bagi koefisien regresi (β).
Atau dengan kata lain α dan β adalah parameter yang nilainya tidak diketahui
sehingga diduga melalui statistik sampel.
Menurut kelaziman, dalam ilmu
statistika ada dua macam hubungan antara dua variabel yang relatif sering
digunakan, yakni bentuk hubungan dan keeratan hubungan. Bentuk hubungan bisa
diketahui melalui analisis regresi, sedangkan keeratan hubungan dapat diketahui
dengan analisis korelasi. Analisis regresi dipergunakan untuk menelaah hubungan
antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang
modelnya belum diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi
dari beberapa variabel independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu
fenomena yang kompleks. Jika X1, X2, ...., Xn, adalah variabel-variabel
independen dan Y adalah variabel dependen, maka terdapat hubungan fungsional
antara X dan Y, di mana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y.
Jika dibuat secara matematis hubungan itu dapat dijabarkan sebagai berikut: Y =
f(X1, X2, ....., Xn, e), di mana Y adalah variabel dependen (tak bebas), X
adalah variabel independen (bebas) dan e adalah variabel residu (disturbace
term).
Berkaitan dengan analisis regresi
ini, setidaknya ada empat kegiatan yang lazim dilaksanakan yakni : (1)
mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris, (2) menguji
berapa besar variasi variabel dependen dapat diterangkan oleh variasi
independen, (3) menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau
tidak, dan (4) melihat apakah tanda magnitude dari estimasi parameter cocok
dengan teori.
Hubungan antar variabel dapat berupa
hubungan linier ataupun hubungan tidak linier. Misalnya, berat badan orang
dewasa sampai pada tahap tertentu bergantung pada tinggi badan, keliling
lingkaran bergantung pada diameternya, dan tekanan gas bergantung pada suhu dan
volumenya. Atau dalam ilmu pemasaran, nilai penjualan akan bergantung pada
biaya promosi. Hubungan-hubungan itu bila dinyatakan dalam bentuk matematis
akan memberikan persamaan-persamaan tertentu. Untuk dua variabel, hubungan
liniernya dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan linier, yakni: Y = a + bX.
Hubungan antara dua variabel pada persamaan linier jika digambarkan secara
(scatter diagram), semua nilai Y dan X akan berada pada suatu garis lurus. Dan
dalam ilmu ekonomi, garis itu dinamakan garis regresi.
B.
KEGUNAAN
ANALISIS REGRESI
Analisis
regresi dalam statistika adalah
salah satu metode untuk menentukan hubungan sebab -akibat antara satu variabel dengan
variabel (-variabel) yang lain. Variabel "penyebab" disebut dengan
bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel eksplanatorik,
variabel independen, atau secara bebas, variabel X (karena sering
kali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu
X). Variabel terkena akibat dikenal sebagai variabel yang dipengaruhi, variabel
dependen, variabel terikat, atau variabel Y. Kedua variabel
ini dapat merupakan variabel acak (random),
namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak.
Analisis regresi adalah salah satu
analisis yang paling populer dan luas pemakaiannya. Hampir semua bidang ilmu
yang memerlukan analisis sebab - akibat boleh dipastikan mengenal analisis ini.
Analisis regresi dan analisis korelasi dikembangkan untuk mengkaji dan mengukur
hubungan antara dua variabel atau lebih. Dalam analisis regresi dikembangkan
persamaan estimasi untuk mendeskripsikan pola atau fungsi hubungan antara
variabel-variabel. Sesuai dengan namanya, persamaan estimasi atau persamaan
regresi itu digunakan untuk mengestimasi nilai dari suatu variabel berdasarkan
nilai variabel lainnya. Variabel yang di estimasi itu disebut variabel dependen
(atau variabel terikat) sedangkan variabel yang diperkirakan memengaruhi
variabel dependen itu disebut variabel independen (atau variabel bebas).
Variabel dependen lazimnya dilukis pada sumbu- Y (dan karenanya diberi simbol
Y) sementara variabel independen dilukis pada sumbu- X (dan karenanya diberi
simbol X). Berdasarkan konsep ini, maka hubungan antara variabel Y dan X dapat
diwakili dengan sebuah garis regresi. Di samping untuk mengestimasi, analisis
regresi juga digunakan untuk mengukur tingkat ketergantungan (dependability)
dari estimasi itu.
Analisis korelasi digunakan untuk
mengukur tingkat kedekatan (closeness) hubungan antar variabel-variabel. Dengan
kata lain, analisis regresi mempertanyakan pola hubungan fungsional sedangkan
analisis korelasi mempertanyakan kedekatan hubungan antar variabel-variabel.
Walaupun dimungkinkan penggunaan analisis regresi dan analisis korelasi secara
terpisah, namun dalam kenyataan, istilah analisis korelasi mencakup baik
masalah korelasi dan regresi.
Analisis regresi lebih akurat dalam
melakukan analisis korelasi, karena pada analisis itu kesulitan dalam
menunjukkan slop (tingkat perubahan suatu variabel terhadap variabel lainnya
dapat ditentukan). Dengan demikian maka melalui analisis regresi, peramalan
nilai variabel terikat pada nilai variabel bebas lebih akurat pula.
Analisis regresi mempelajari
hubungan yang diperoleh dinyatakan dalam persamaan matematika yang menyatakan
hubungan fungsional antara variabel-variabel. Hubungan fungsional antara satu
variabel prediktor dengan satu variabel kriterium disebut analisis regresi
sederhana (tunggal), sedangkan hubungan fungsional yang lebih dari satu
variabel disebut analisis regresi ganda.
C.
ANALISIS
REGRESI GANDA
Analisis regresi linear berganda
sebenarnya sama dengan analisis regresi linear sederhana, hanya variabel
bebasnya lebih dari satu buah. Persamaan umumnya adalah :
Y = a + b1 X1 + b2 X2
+ …. + bn Xn.
Dengan Y adalah variabel terikat,
dan X adalah variabel-variabel bebas, a adalah konstanta (intercept) dan b
adalah koefisien regresi pada masing-masing variabel bebas.
Interpretasi terhadap persamaan juga
relatif sama, sebagai ilustrasi, pengaruh antara motivasi (X1), kompensasi (X2)
dan kepemimpinan (X3) terhadap kepuasan kerja (Y) menghasilkan persamaan
sebagai berikut :
Y = 0,235 + 0,21 X1 + 0,32 X2 + 0,12 X3
Jika variabel motivasi meningkat
dengan asumsi variabel kompensasi dan kepemimpinan tetap, maka kepuasan kerja
juga akan meningkat.
Jika variabel kompensasi meningkat, dengan
asumsi variabel motivasi dan kepemimpinan tetap, maka kepuasan kerja juga akan
meningkat.
Jika variabel kepemimpinan
meningkat, dengan asumsi variabel motivasi dan kompensasi tetap, maka kepuasan
kerja juga akan meningkat.
Interpretasi terhadap konstanta
(0,235) juga harus dilakukan secara hati-hati. Jika pengukuran variabel dengan
menggunakan skala Likert antara 1 sampai dengan 5 maka tidak boleh
diinterpretasikan bahwa jika variabel motivasi, kompensasi dan kepemimpinan
bernilai nol, sebagai ketiga variabel tersebut tidak mungkin bernilai nol
karena Skala Likert terendah yang digunakan adalah 1.
Analisis regresi linear berganda
memerlukan pengujian secara serempak dengan menggunakan F hitung. Signifikansi
ditentukan dengan membandingkan F hitung dengan F tabel atau melihat
signifikansi pada output SPSS. Dalam beberapa kasus dapat terjadi bahwa secara
simultan (serempak) beberapa variabel mempunyai pengaruh yang signifikan,
tetapi secara parsial tidak. Sebagai ilustrasi: seorang penjahat takut terhadap
polisi yang membawa pistol (diasumsikan polisi dan pistol secara serempak
membuat takut penjahat). Akan tetapi secara parsial, pistol tidak membuat takut
seorang penjahat. Contoh lain: air panas, kopi dan gula menimbulkan kenikmatan,
tetapi secara parsial, kopi saja belum tentu menimbulkan kenikmatan.
Penggunaan metode analisis regresi
linear berganda memerlukan asumsi klasik yang secara statistik harus dipenuhi.
Asumsi klasik tersebut meliputi asumsi normalitas, multikolinearitas,
autokorelasi, heteroskedastisitas dan asumsi linearitas (akan dibahas
belakangan).
Langkah-langkah yang lazim
dipergunakan dalam analisis regresi linear berganda adalah 1) koefisien
determinasi; 2) Uji F dan 3 ) uji t. Persamaan regresi sebaiknya dilakukan di
akhir analisis karena interpretasi terhadap persamaan regresi akan lebih akurat
jika telah diketahui signifikansinya. Koefisien determinasi sebaiknya
menggunakan adjusted R Square dan jika bernilai negatif maka uji F dan
uji t tidak dapat dilakukan.
Persyaratan Penggunaan Model Regresi
Model kelayakan regresi linear didasarkan pada
hal-hal sebagai berikut:
1.
Model
regresi dikatakan layak jika angka signifikansi pada ANOVA sebesar <
0.05
2.
Predictor
yang digunakan sebagai variabel bebas harus layak. Kelayakan ini diketahui jika
angka Standard Error of Estimate < Standard Deviation.
3.
Koefesien
regresi harus signifikan. Pengujian dilakukan dengan Uji T. Koefesien regresi
signifikan jika T hitung > T tabel (nilai kritis)
4.
Tidak boleh
terjadi multikolinieritas, artinya tidak boleh terjadi korelasi yang sangat
tinggi atau sangat rendah antar variabel bebas. Syarat ini hanya berlaku untuk
regresi linier berganda dengan variabel bebas lebih dari satu.
5.
Tidak
terjadi otokorelasi. Terjadi otokorelasi jika angka Durbin dan Watson (DB)
sebesar < 1 dan > 3
6.
Keselerasan
model regresi dapat diterangkan dengan menggunakan nilai r2 semakin
besar nilai tersebut maka model semakin baik. Jika nilai mendekati 1 maka model
regresi semakin baik. Nilai r2 mempunyai karakteristik
diantaranya: 1) selalu positif, 2) Nilai r2 maksimal
sebesar 1. Jika Nilai r2 sebesar 1 akan mempunyai arti
kesesuaian yang sempurna. Maksudnya seluruh variasi dalam variabel Y dapat
diterangkan oleh model regresi. Sebaliknya jika r2 sama
dengan 0, maka tidak ada hubungan linier antara X dan Y.
7.
Terdapat
hubungan linier antara variabel bebas (X) dan variabel tergantung (Y)
8.
Data harus
berdistribusi normal
9.
Data
berskala interval atau rasio
10. Kedua
variabel bersifat dependen, artinya satu variabel merupakan variabel bebas
(disebut juga sebagai variabel predictor) sedang variabel lainnya variabel
tergantung (disebut juga sebagai variabel response)
BAB III
PENUTUP
A. KESIMPULAN
Analisis regresi berbeda dengan
analisis korelasi. Jika analisis korelasi digunakan untuk melihat hubungan dua
variable; maka analisis regresi digunakan untuk melihat pengaruh variable bebas
terhadap variable tergantung serta memprediksi nilai variable tergantung dengan
menggunakan variable bebas. Dalam analisis regresi variable bebas berfungsi
untuk menerangkan (explanatory) sedang variable tergantung berfungsi sebagai
yang diterangkan (the explained). Dalam analisis regresi data harus
berskala interval atau rasio. Hubungan dua variable bersifat dependensi. Untuk
menggunakan analisis regresi diperlukan beberapa persyaratan yang harus
dipenuhi.
Ada dua macam linieritas dalam
analisis regresi, yaitu linieritas dalam variabel dan linieritas dalam
parameter. Yang pertama, linier dalam variabel merupakan nilai rata-rata
kondisional variabel tergantung yang merupakan fungsi linier dari variabel
(variabel) bebas. Sedang yang kedua, linier dalam parameter merupakan
fungsi linier parameter dan dapat tidak linier dalam variabel.
Model dikatakan baik menurut
Gujarati , jika memenuhi beberapa kriteria seperti di bawah ini :
· Parsimoni:
Suatu model tidak akan pernah dapat secara sempurna menangkap realitas;
akibatnya kita akan melakukan sedikit abstraksi ataupun penyederhanaan dalam
pembuatan model.
· Mempunyai
Identifikasi Tinggi: Artinya dengan data yang ada, parameter-parameter yang di
estimasi harus mempunyai nilai-nilai yang unik atau dengan kata lain, hanya
akan ada satu parameter saja.
· Keselarasan
(Goodness of Fit): Tujuan analisis regresi ialah menerangkan sebanyak mungkin
variasi dalam variabel tergantung dengan menggunakan variabel bebas dalam
model. Oleh karena itu, suatu model dikatakan baik jika eksplanasi diukur
dengan menggunakan nilai adjusted r2 yang setinggi
mungkin.
· Konsitensi
Dalam Teori: Model sebaiknya segaris dengan teori. Pengukuran tanpa teori akan
dapat menyesatkan hasilnya.
· Kekuatan
Prediksi: Validitas suatu model berbanding lurus dengan kemampuan prediksi
model tersebut. Oleh karena itu, pilihlah suatu model yang prediksi teoritisnya
berasal dari pengalaman empiris.
DAFTAR PUSTAKA
Hastono,
Sutanto Priyo. 2008. Statistik Kesehatan. PT. RajaGrafindo Persada. Jakarta
http://turindraatp.blogspot.com/2009/11/gross-national-product-gnp.html
.
DAFTAR
PUSTAKA
·
William H.
Kruskal and Judith M. Tanur, ed. (1978), "Linear Hypotheses," International
Encyclopedia of Statistics. Free Press, v. 1, Evan J. Williams, "I.
Regression," pp. 523–41.
·
Julian C.
Stanley, "II. Analysis of Variance," pp. 541–554.
·
Lindley,
D.V. (1987). "Regression and correlation analysis," New Palgrave: A
Dictionary of Economics, v. 4, pp. 120–23.
·
Birkes,
David and Yadolah Dodge, Alternative Methods of Regression. ISBN
0-471-56881-3
·
Chatfield,
C. (1993) "Calculating Interval Forecasts," Journal of Business
and Economic Statistics, 11. pp. 121–135.
·
Corder, G.W.
and Foreman, D.I. (2009).Nonparametric Statistics for Non-Statisticians: A
Step-by-Step Approach Wiley, ISBN 978-0-470-45461-9
·
Draper, N.R.
and Smith, H. (1998).Applied Regression Analysis Wiley Series in
Probability and Statistics
·
Fox, J.
(1997). Applied Regression Analysis, Linear Models and Related Methods.
Sage
·
Hardle, W., Applied
Nonparametric Regression (1990), ISBN 0-521-42950-1
·
Meade, N.
and T. Islam (1995) "Prediction Intervals for Growth Curve
Forecasts," Journal of Forecasting, 14, pp. 413–430.
·
N. Cressie
(1996) Change of Support and the Modiable Areal Unit Problem. Geographical
Systems 3:159–180.
·
A.S.
Fotheringham, C. Brunsdon, and M. Charlton. (2002) Geographically weighted
regression: the analysis of spatially varying relationships. Wiley.
No comments:
Post a Comment